Formulario del cilindro
r = raggio di base, d = diametro, h = altezza, π ≈ 3,14159. Le misure di lunghezza vanno tutte nella stessa unità.
| Grandezza | Formula diretta | Formule inverse |
|---|---|---|
| Diametro | d = 2r | r = d ÷ 2 |
| Circonferenza di base | C = 2π · r = π · d | r = C ÷ (2π) |
| Area di base | Ab = π · r² | r = √(Ab ÷ π) |
| Area laterale | Al = 2π · r · h = C · h | h = Al ÷ (2π · r); r = Al ÷ (2π · h) |
| Area totale | At = Al + 2 · Ab = 2π · r · (r + h) | h = (At − 2π · r²) ÷ (2π · r) |
| Volume | V = π · r² · h = Ab · h | h = V ÷ (π · r²); r = √(V ÷ (π · h)) |
| Diagonale della sezione | D = √(4r² + h²) | h = √(D² − 4r²) |
Che cos'è il cilindro
Il cilindro è un solido di rotazione: si ottiene facendo girare un rettangolo di 360° attorno a uno dei suoi lati. Il lato fermo diventa l'asse e la sua lunghezza è l'altezza; il lato perpendicolare diventa il raggio delle due basi.
Proprietà del cilindro
- Ha due basi, cerchi uguali e paralleli, e una superficie laterale curva.
- Nel cilindro retto l'asse è perpendicolare alle basi; nel cilindro obliquo è inclinato.
- Ogni sezione parallela alle basi è un cerchio uguale alle basi.
- La sezione che passa per l'asse è un rettangolo di lati 2r e h; nel cilindro equilatero è un quadrato.
Altezza e raggio del cilindro
Se ti manca l'altezza o il raggio, usa le formule inverse della tabella qui sopra: per esempio h = V ÷ (π · r²) oppure r = √(V ÷ (π · h)). Il risolutore qui sotto le applica in automatico.
Elementi del cilindro
raggio di base, diametro e altezza
asse = segmento che unisce i centri delle basi
Risolutore: trova tutte le misure da due dati
Il risolutore calcola raggio, diametro, altezza, aree, volume e diagonale partendo da due soli dati noti.
Cilindro equilatero: formule
Un cilindro è equilatero quando l'altezza è uguale al diametro: h = 2r. Tagliandolo lungo l'asse si vede un quadrato di lato 2r. Sostituendo h = 2r nelle formule generali, tutto dipende solo dal raggio.
Esempio: r = 3 cm, quindi h = 6 cm. Al = 4π · 9 = 113,10 cm², At = 6π · 9 = 169,65 cm², V = 2π · 27 = 169,65 cm³. Che area totale e volume abbiano lo stesso numero è una coincidenza di questo raggio (succede solo con r = 3).
Con il volume noto il raggio è r = ∛(V ÷ 2π). Nel risolutore qui sopra scegli “Cilindro equilatero: volume”.
Cilindro equilatero (h = 2r)
Area laterale: Al = 4π · r²
Area totale: At = 6π · r²
Diagonale: D = 2r · √2
Come scegliere la formula giusta
Ti chiedono quanto contiene
È il volume: V = π · r² · h. Per il risultato in litri usa il calcolatore del volume del cilindro.
Ti chiedono quanta superficie
È un'area: laterale se il cilindro è aperto, totale se è chiuso. Prova il calcolatore dell'area del cilindro.
Ti manca una misura
Parti dal dato che hai e usa la formula inversa per trovare raggio o altezza, poi applica la formula diretta.
Le formule del cilindro nella pratica
Le stesse formule servono fuori dalla scuola, ogni volta che un oggetto ha forma cilindrica.
Cisterne e serbatoi
Il volume diventa capacità in litri; con il serbatoio sdraiato serve anche il segmento circolare. Vedi i litri della cisterna dal livello.
Tubi e tondi
Il volume del metallo di un cilindro cavo per la densità dà il peso. Vedi il peso al metro dei tubi.
Motori
Alesaggio e corsa sono diametro e altezza del cilindro del motore. Vedi la cilindrata da alesaggio e corsa.
Errori frequenti negli esercizi
Gli errori più frequenti negli esercizi sul cilindro sono quattro, e si evitano rileggendo i dati prima di calcolare.
Diametro al posto del raggio. Se il testo dà il diametro, dividi per 2 prima di elevare al quadrato. Usare il diametro nella formula del volume dà un risultato quattro volte più grande.
Unità miste. Raggio in centimetri e altezza in metri danno un numero senza senso. Converti tutto nella stessa unità prima di calcolare.
Area totale con una sola base. Un barattolo chiuso ha due basi; un bicchiere ne ha una. Leggi il testo e conta le basi.
Altezza obliqua. Nel cilindro obliquo l'altezza è quella verticale, non il lato inclinato. La spiegazione è nella sezione sul volume del cilindro obliquo.