Formule dell'area del cilindro
Area di base: Ab = π · r²
Area laterale: Al = 2π · r · h
Area totale: At = Al + 2 · Ab
Formule dell'area del cilindro
L'area del cilindro, detta anche superficie, è la misura di tutto ciò che lo ricopre all'esterno. Un cilindro ha tre superfici: due cerchi uguali (le basi) e una superficie curva che le unisce. L'area di ognuna si calcola a parte e poi si sommano.
Area di base
La base è un cerchio, quindi Ab = π · r². Con il diametro: Ab = π · d² ÷ 4.
Come si calcola l'area laterale del cilindro?
La superficie laterale, aperta e stesa, diventa un rettangolo: un lato è la circonferenza di base (2π · r), l'altro è l'altezza. Per questo Al = 2π · r · h, oppure Al = π · d · h.
Come si calcola l'area totale del cilindro?
Si somma l'area laterale alle due basi: At = 2π · r · h + 2π · r² = 2π · r · (r + h). Per il volume, cioè lo spazio interno, usa il calcolatore del volume del cilindro.
Perché l'area laterale è un rettangolo
Perché la superficie laterale, tagliata lungo l'altezza e stesa, diventa un rettangolo. Se tagli la superficie laterale lungo l'altezza e la stendi, ottieni un rettangolo largo quanto la circonferenza di base e alto quanto il cilindro. Le due basi restano due cerchi. Questo disegno si chiama sviluppo del cilindro ed è il modo più semplice per capire da dove viene la formula dell'area laterale.
Rettangolo
Base 2π · r, altezza h. Area: 2π · r · h, cioè l'area laterale.
Due cerchi
Raggio r ciascuno. Area: π · r² ciascuno, 2π · r² in tutto.
Totale
Rettangolo più due cerchi: 2π · r · (r + h), l'area totale.
Lo sviluppo serve anche nella pratica: per tagliare una lamiera da arrotolare, per un'etichetta che avvolge un barattolo o per sapere quanta vernice serve per un serbatoio.
Come si calcola l'area di un cilindro cavo?
L'area di un cilindro cavo, come un tubo, si ottiene sommando quattro parti: la superficie esterna, quella interna e le due corone circolari alle estremità. Con raggio esterno R e raggio interno r:
- superficie esterna: 2π · R · h
- superficie interna: 2π · r · h
- due corone circolari: 2π · (R² − r²)
Esempio: R = 5 cm, r = 4 cm, h = 10 cm. Esterna 314,16 cm², interna 251,33 cm², corone 56,55 cm², totale 622,04 cm². Se ti serve la superficie da verniciare all'esterno, basta la prima. Per il peso del tubo, cioè del metallo tra i due raggi, usa il calcolatore del peso dei tubi in acciaio.
Area totale del cilindro cavo
R = raggio esterno, r = raggio interno
Esempi svolti sull'area del cilindro
1. Raggio 5 cm, altezza 10 cm.
Ab = π · 5² = 78,54 cm². Al = 2π · 5 · 10 = 314,16 cm². At = 314,16 + 2 · 78,54 = 471,24 cm².
2. Cilindro equilatero con raggio 3 cm. L'altezza è 6 cm.
Al = 2π · 3 · 6 = 113,10 cm². At = 6π · 3² = 169,65 cm².
3. Quanta vernice per un serbatoio? Diametro 60 cm, altezza 90 cm, solo il fianco.
Al = π · 0,6 · 0,9 = 1,696 m². Moltiplica per il numero di mani e dividi per la resa indicata sulla latta. Per sapere quanto contiene lo stesso serbatoio c'è il calcolo dei litri della cisterna.
4. Altezza dall'area laterale. Al = 314,16 cm² e r = 5 cm.
h = 314,16 ÷ (2π · 5) = 10 cm.
Unità di misura dell'area
L'area si misura in unità al quadrato. Attenzione alle conversioni: 1 m² = 10.000 cm², 1 cm² = 100 mm², 1 dm² = 100 cm². Un errore comune è dividere per 100 invece che per 10.000 quando si passa da cm² a m².
Raggio e altezza devono essere nella stessa unità prima di calcolare. Il calcolatore usa un'unica unità per entrambe e mostra il totale anche in m². Tutte le formule del solido, aree e volume insieme, sono nella pagina formule del cilindro.