Formula del volume del cilindro
con il diametro: V = π · d² · h ÷ 4
π ≈ 3,14159
Formula del volume del cilindro
Il volume di un cilindro è l'area del cerchio di base moltiplicata per l'altezza. L'area di base vale π · r², quindi il volume è V = π · r² · h.
Se conosci il diametro e non il raggio, dividi il diametro per 2 oppure usa direttamente V = π · d² · h ÷ 4. Il risultato è identico.
Attenzione alle unità: raggio e altezza vanno nella stessa unità. Con centimetri ottieni cm³, con metri ottieni m³. Il calcolatore converte da solo se cambi l'unità.
Formule inverse
Altezza dal volume: h = V ÷ (π · r²). Raggio dal volume: r = √(V ÷ (π · h)).
Come si calcola il volume di un cilindro
Misura il raggio
Prendi il diametro della base e dividilo per 2. Su un tubo o un bidone è più facile misurare il diametro.
Trova l'area di base
Eleva il raggio al quadrato e moltiplicalo per π. Con r = 5 cm: 3,14159 · 25 = 78,54 cm².
Moltiplica per l'altezza
Area di base per altezza dà il volume. Con h = 10 cm: 78,54 · 10 = 785,40 cm³, cioè 0,785 litri.
Esempi svolti
1. Esercizio da terza media. Un cilindro ha raggio 5 cm e altezza 10 cm.
V = π · 5² · 10 = 3,14159 · 25 · 10 = 785,40 cm³ (0,785 litri).
2. Quanti litri contiene un bidone? Diametro 60 cm, altezza 90 cm. Il raggio è 30 cm.
V = π · 30² · 90 = 254.469 cm³ = 254,47 litri.
3. Tubo (cilindro cavo). Raggio esterno 5 cm, raggio interno 4 cm, lunghezza 100 cm.
V = π · 100 · (5² − 4²) = π · 100 · 9 = 2.827,43 cm³ di materiale. Moltiplicando per la densità dell'acciaio (7,85 g/cm³) il tubo pesa circa 22,2 kg.
4. Serbatoio orizzontale. Diametro 100 cm, lunghezza 200 cm, liquido alto 30 cm.
Pieno contiene 1.570,80 litri, ma con 30 cm di liquido ce ne sono solo 396,34 litri (25,2%). Non è il 30%, perché un serbatoio sdraiato è più stretto in basso.
5. Altezza dal volume. Serve un contenitore cilindrico da 1.000 litri con raggio 50 cm.
1.000 litri = 1.000.000 cm³. h = 1.000.000 ÷ (π · 50²) = 127,32 cm.
Tabella: volume del cilindro in litri
Litri contenuti da un cilindro in base al diametro e all'altezza, calcolati con V = π · d² · h ÷ 4 e arrotondati a due decimali.
| Diametro | h 10 cm | h 50 cm | h 100 cm | h 150 cm | h 200 cm |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 cm | 0,79 | 3,93 | 7,85 | 11,78 | 15,71 |
| 20 cm | 3,14 | 15,71 | 31,42 | 47,12 | 62,83 |
| 30 cm | 7,07 | 35,34 | 70,69 | 106,03 | 141,37 |
| 40 cm | 12,57 | 62,83 | 125,66 | 188,50 | 251,33 |
| 50 cm | 19,63 | 98,17 | 196,35 | 294,52 | 392,70 |
| 60 cm | 28,27 | 141,37 | 282,74 | 424,12 | 565,49 |
| 80 cm | 50,27 | 251,33 | 502,65 | 753,98 | 1.005,31 |
| 100 cm | 78,54 | 392,70 | 785,40 | 1.178,10 | 1.570,80 |
| 120 cm | 113,10 | 565,49 | 1.130,97 | 1.696,46 | 2.261,95 |
| 150 cm | 176,71 | 883,57 | 1.767,15 | 2.650,72 | 3.534,29 |
Conversioni utili
1 litro = 1 dm³ = 1.000 cm³ = 1.000 ml. 1 m³ = 1.000 litri. 1 cm³ = 1 ml. 1.000.000 mm³ = 1 litro.
Serbatoio orizzontale: quanti litri restano?
In una cisterna cilindrica sdraiata il livello del liquido non è proporzionale ai litri. I primi centimetri dal fondo contengono poco liquido, quelli al centro molto di più.
Per questo il calcolatore usa l'area del segmento circolare: A = r² · arccos((r − l) ÷ r) − (r − l) · √(2rl − l²), dove l è il livello misurato dal fondo. Moltiplicando A per la lunghezza del serbatoio ottieni il volume del liquido.
Scegli “Serbatoio orizzontale pieno in parte” nel calcolatore, inserisci diametro, lunghezza e livello: vedi i litri presenti e la percentuale di riempimento.
Riempimento di un serbatoio da 100 cm di diametro
| Livello | % del volume |
|---|---|
| 10 cm | 5,2% |
| 25 cm | 19,6% |
| 50 cm | 50,0% |
| 75 cm | 80,4% |
| 90 cm | 94,8% |
Domande frequenti
Come si calcola il volume di un cilindro?
Si moltiplica l'area della base per l'altezza: V = π · r² · h. Prima elevi il raggio al quadrato, poi moltiplichi per π (circa 3,14159) e infine per l'altezza.
Qual è la formula del volume del cilindro con il diametro?
V = π · d² · h ÷ 4. È la stessa formula scritta con il diametro, perché il raggio è la metà del diametro.
Come si trasforma il volume del cilindro in litri?
1 litro equivale a 1 dm³, cioè 1.000 cm³. Se hai il volume in cm³ dividi per 1.000; se lo hai in m³ moltiplica per 1.000.
Come si calcola il volume di un cilindro cavo?
Si sottrae il cilindro interno da quello esterno: V = π · h · (R² − r²), dove R è il raggio esterno e r quello interno.
Come trovo l'altezza di un cilindro se conosco il volume?
Si usa la formula inversa h = V ÷ (π · r²). Il volume e il raggio devono essere nella stessa unità di misura.